在考研數學中，利用等價無窮小替換是求極限的一種重要方法。但是同學們在使用的過程中，經常會遇到一些疑問，也會犯一些錯誤。下面對等價無窮小進行幾點討論，希望能幫助同學們正確使用等價無窮小替換。

一、等價無窮小乘除替換定理的討論

首先，我們一起看一下課本上的定價無窮小替換定理的證明及應用舉例。

注：這個定理說明，所求極限是兩個等價無窮小之比時，分子和分母可以用它們對應的等價無窮小替換。分子或分母為含有乘積形式的等價無窮小時，也可作相應的替換。

下面來看一道具體的例題：

對于乘除形式的無窮小替換，一般同學們都可以熟練使用。但對于加減形式的無窮小替換，同學們經常會出現(xiàn)一些錯誤的錯法。下面舉一道典型例題說明問題：

二、等價無窮小加減替換定理的討論

例2說明，對于加減形式的無窮小都不能做替換嗎？一些老師的講解都是等價無窮小替換對乘除成立，對加減不成立，很多學生也是這樣記憶的。實際上，等價無窮小在一定條件下對加減也是成立的，下面我們一起來對加減成立時的定理：

三、總結

對于分子和分母中的乘積因子，我們可以放心地進行等價無窮小替換，定理1可以直接保證這一點。于是，問題便集中到對于分子和分母章的加減法因子如何進行等價無窮小替換這一點上。在利用等價無窮小替換定理求極限時，需把分子或分母看做一個整體，用整個分子或分母的等價無窮小進行替換。若分子或分母是兩個等價無窮小之差，就不能用各自的等價無窮小進行替換，例題2正說明了這一點；若分子或分母不是兩個等價無窮小之差時，就可以用分子或分母各自的等價無窮小進行替換。