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2015考研數(shù)學(xué):排列組合中的分組問題

來源:網(wǎng)絡(luò)瀏覽次數(shù):2205發(fā)表于2014-12-10

[摘要] 管理類聯(lián)考的數(shù)學(xué)考試中,排列組合概率一直是一個難點(diǎn),而分組問題更是其中常考且易混的考點(diǎn)。比如下面的三道題,請仔細(xì)觀察,這三道題之間有什么差別?每道題的三小問之間又有什么細(xì)微的差別?

管理類聯(lián)考的數(shù)學(xué)考試中,排列組合概率一直是一個難點(diǎn),而分組問題更是其中常考且易混的考點(diǎn)。比如下面的三道題,請仔細(xì)觀察,這三道題之間有什么差別?每道題的三小問之間又有什么細(xì)微的差別?

1.分配9個人去完成甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)

(1)甲任務(wù)需2人,乙任務(wù)需3人,丙任務(wù)需4人,則不同的選派方法共有多少種?

(2)甲任務(wù)需2人,乙任務(wù)需2人,丙任務(wù)需5人,則不同的選派方法共有多少種?

(3)甲、乙、丙三任務(wù)各需3人,則不同的選派方法共有多少種?

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解析:此題中已經(jīng)明確每項(xiàng)任務(wù)需要幾人,只需為每項(xiàng)任務(wù)把人選出來即可。

2.將9個人以下列三種方式分為三個小組,則不同的分組方法各為多少種?

(1)將9個人以2,3,4分成三組

(2)將9個人以2,2,5分成三組

(3)將9個人以3,3,3分成三組

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解析:此題只涉及分組,不涉及分任務(wù),要注意到像第二小問和第三小問這種涉及組間元素個數(shù)相同時,要除以一個全排列,如果有兩組元素個數(shù)相同,則除以blob.png,如果是三組元素個數(shù)相同則除以blob.png,否則會產(chǎn)生重復(fù)。

3.將9個人以下列方式分成三個小組,去完成三項(xiàng)不同任務(wù),則不同的分配方案各有多少種?

(1)將9個人以2,3,4分成三組

(2)將9個人以2,2,5分成三組

(3)將9個人以3,3,3分成三組

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解析:此題不僅涉及分組而且涉及分任務(wù),與第一題的差別就在于并不明確每項(xiàng)任務(wù)需幾人,也就是每項(xiàng)任務(wù)都有可能是三組的的任何一組來完成,此時需要先分組再分配。

這里涉及的分組問題可以確定的說,能夠囊括管理類數(shù)學(xué)考試所有的分組問題。但是,還不夠,因?yàn)槲覀冞€需要做一步功課,就是在題目中分辨出屬于哪一種類型的分組,比如下面的題目

例: 3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不同的分配方法種數(shù)有( )種。

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解析:此題涉及到先讓一名醫(yī)生和兩名護(hù)士配對,再分配給三所學(xué)校,處理時可以這樣,先讓三名醫(yī)生做為三項(xiàng)任務(wù),已知每名醫(yī)生配兩名護(hù)士,即每項(xiàng)任務(wù)需兩人,之后再分配給三所學(xué)校。

通常對于排列組合概率題,看完懂了,做題又蒙了,很正常,不經(jīng)過這樣翻來覆去的過程不會真正掌握這種題型,所以,要努力,加油。

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